Geometrinin Kullanım Alanları

  Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb.) , endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibertenik, tasarım, sanat vb.dir Geometrinin kullanılmadığı meslek yada alan yok gibidir desek yerinde olur. Bunlardan birkaçını açıklamak gerekirse;

1. Geometri ve Sanat    Geometri ve sanat birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki bilimdir. Sanatta geometrinin kullanımı yüzyıllardan beri süregelmiştir.Özellikle mimari yapılarda geometriden faydalanılmıştır. En bilindik olarak da Mimar Sinan eserlerinde geometriden oldukça yararlanmış ve muhteşem eserler vermiştir. Eserlerinde geometriyi çok iyi kullanmış olması eserlerinin sağlam yapılar olmasına büyük bir katkı sağlamıstır.

   Sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vinci nin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır.

2. Geometri ve Tasarım   Gazete, dergi ve amblem tasarımları günümüzde profesyonel kadrolar tarafından gerçekleştirilen önemli bir iştir. Basın-yayın organları ve firmalar bu gerçeğin bilincinde olduklarından kalabalık kadroları bu işte görevlendirmişlerdir.

   Tasarım başlı başına bir sanat sayılır. Tasarımcılıkta geometri kısmen işe yarar. Daha çok oran ve paraleliklerin önem kazandığı logo ve amblem tasarımında kullanılır.

   Tabiattaki geometrik şekilleri fark eden insanlar geometriyi hayatlarında uygulamışlardır.Zamanla logo ve amblemler ortaya çıkınca insanlar logo ve amblemlere de geometrik anlamlar yüklemişlerdir. Bunun sonucunda da umursamadığımız en basit bir amblem dahi geometrik bir eser haline gelmiştir. Örneğin; her gün yollarda rahatlıkla görebileceğimiz, Mercedes, Mitsubishi ve Renault gibi ünlü araba markalarının ablemleri; iyinin içindeki kötü, kötünün içindeki iyi sembolü olarak bilinen Yin-Yang sembolü ve bugün İsrail Devleti'nin kullandığı asıl ismi Davut Yıldızı olan bayrak geometrik birer eser sayılabilir.

3. Geometri ve Perspektif

   Resimlerde uygulanan perspektif izdüşümsel geometrinin somut uygulamalarından biridir.

   Perspektif üzerine ilk kitabı 1453 te Leon Battista Alberti kaleme aldı; Açık pencere gibi duran bir dikdörtgen çiziyorum ve buradan resmedilecek nesneye bakıyorum

   Burada tek bir gözün gördüğünü tabloya yansıtmak, daha matematiksel bir anlatımla, tablo düzleminde, kişinin bir gözünün merkez alan bir izdüşümle görüntüyü oluşturmak söz konusuydu. Uzaklıkları ve açıları büyük değişimlere uğratan bu gösterim biçiminden kaynaklanmış teknik problemleri çözmek için birçok kitap yazıldı, birçok alet geliştirildi. 17.yy da Desargues, perspektif tekniğini matematiksel olarak açıklayan ilk kişi oldu.

4. Geometri ve Simülasyon
   Çağımızda yaygın olarak kullanılan simulasyon teknolojisi, gerçek olmayan bir nesnenin, durumun veya resmin; gelişmiş bilgisayar teknikleriyle taklit edilerek gerçeğine benzetilmesidir.

   Üretilecek olan ürünün önceden bilgisayar ortamında modellenmesi konusunda büyük bir gelişme ortaya koyan bu teknolojinin birçok sanayi dalında sıklıkla kullanılmaktadır.

5. Geometri ve Haritacılık
   Yer epilsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine Harita İzdüşümü denir. Bu yöntem; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.

6. Geometri ve Mimari
   Çağdaş mimaride düzenli yüzeyler, özellikle betonun kullanımı sonucunda büyük bir başarı kazandı. Çünkü bu yüzeylerin doğrularla oluşturulması beton kalıplarının yapımını kolaylaştırmaktaydı.

   Tokyo Olimpiyat Stadyumu'nda "Hiperbolik Parabolit" ; Münih deki Olimpiyat Stadyumu'nda ise "Eliptik Parabolit" ve "Tek Yaygılı Hiperbolit" mimari şekiller kullanılmıştır.

   Fransa daki Chartres Katedrali dönemin gizli geometri (secret geometry) yada kutsal geometri (sacred geometry) olarak adlandırılan ilkelerine göre yapılmıştır.

Matematik Hayattır!

   Matematik, tüm dersler arasında en kolay olan derstir. Matematik, diğer derslerden daha eğlencelidir. Her okulda, her yerde kurallar aynıdır. Zamana mekana göre değişmez. Çok zeki olmakta gerekmez. Zaman ayıran, severek uğraşan herkes, ama herkes, matematik öğrenebilir.

   En az sevilen derste matematiktir. Matematik, başaramayınca övünülen derstir. Ancak; okulda matematikten korkan, sevmediğini söyleyen bir çok kişi hayatlarının her anında matematikle yatıp kalkar da, bundan haberi bile olmaz.

   Bir marangoz, matematik bilmeden hiç bir iş yapamaz. Geometri onun her anında yanındadır. Sürekli açılarla uğraşır. Yeni bir müşterisi bir dolap için fiyat istediğinde, hemen ne kadar malzeme gideceğini, işin kaç gün süreceğini hesaplar. Oysa okulda geometriyi ve işçi problemlerini hiç anlamamıştır.

   Plastik doğramacı, demirci de marangozdan farksızdır.

   Bir camcı, eğer matematik bilmese, hiç doğru cam yada ayna kesemez. Oysa öyle bir ölçü alır ki, tam da o çerçeveye uygun camı bir kere de keser.

   Neredeyse tüm meslekler malzeme ve zaman hesabı yaparlar.

   Bir işyerinde satacağı ürünün ne kadar kar eklenerek satılacağı hesabını yapmayan var mı?

   Bir ayakkabı alırken değişik mağazaların fiyatları karşılaştırmıyor muyuz? Hangisi daha ucuz ise ondan almıyor muyuz? Aslında yaptığımız iki sayının büyük, küçük sıralamasıdır. Hani  >  ve  <  gibi işaratlerle öğreniyoruz.

   Bu işleri yaparken hep matematik kullanırız.

   Taban aritmetiği öğreniriz. Ama çoğumuz bir işe yaramadığını düşünürüz. Günlük hayatta 10 luk sayı sistemi kullanıyoruz. Bir pazarda yada markette aldıklarımızın adet ve tutarı 10 luk tabandadır.

   Bilgisayar programcıları 2 lik ve 16 lık sistemlerini de kullanırlar.

   Arabası olanlar sürekli ne kadar yakıt yaktıklarını hesaplar. Ne kadar yakıt aldım? Ne kadar yol yaptım? Kilometrede ne kadar yakıyor? Sürekli bunları hesaplayan bir çok insan var. Ama okulda matematiği sevmediler. Matematiğin zor olduğunu düşündüler.

   Televizyonlar ve Gazeteler sürekli anketler yayınlar. Sonuçlarını merakla okuyoruz. Matematik dersinde istatistik konusunu hiç sevmemiştik. Grafikler anlamsızdı.

   Bir kimyager, sıvı temizlik ürünü yada kolonya yaparken sıvıları karıştırır. Hangi oranda karıştıracağını hesaplar. Okulda karışım problemlerini sevmemiştir.

   Bir çoğumuz sporla ilgilenir. Hatta bir çoğumuz spor denilince futboldan başka bir spor da bilmez. Tur atlamak için kimin ne sonuçlar alması olasılığını hesaplar, takımının tur atlayacağı olasılıklarını listeler. Matematik dersinde olasılık hesaplarını sevmemiştir.

   Bir kahvehane ya da cafe sahibi, 1 bardak çayı, 1 fincan kahveyi ne kadar fiyatla satacağını hesaplar. Bir kutu çay ne kadar? Bir bardak çayın kendisine maliyeti nedir? Okulda matematik dersinde istese de başarılı olamamıştır.

   Tatile çıkanlar nereye giderlerse daha uzun ve daha ucuz tatil yapacaklarını hesaplarlar.
   Zeytin yetiştiren bir köylümüz ne kadar zeytin topladığını, ne kadar zeytin yağı çıkaracağını hesaplar.

   Çevrenizde matematik kullanmayan insan yoktur. Herkes her an matematik kullanır.

   Her an herkesin yaptığı başka ne var? Nefes almak. Matematik oksijen gibidir.
   Matematiği hepimiz biliyoruz, kullanıyoruz.
   Hemde sevmediğimiz, korktuğumuz matematik dersinden öğrendiklerimizle nefes alıyoruz.

   İnsana bu kadar korktuğu, hiç sevmediği başka hiç bir şey matematik kadar yararlı değildir.

   Matematik okuldaki ders değildir.
  Matematik hayattır. Yaşamın ta kendisidir.
  Matematik, aklın dilidir!

Cahit Arf'e Göre Matematik Ve Amacı

   "Doğaya duygu organlarımızla kaydettiğimiz veya öyle sezdiğimiz algılar ve bunlar arasında gördüğümüzü sandığımız neden ve sonuç bağıntılarından oluşan bir küme gözü ile baktığımızı sanıyorum.
 
   Kanımca matematik tümevarım ilkesi ile zenginleştirilmiş lojiktir. Daha açık bir deyimle, tümevarım ile lojik ilkeleri ve de aksiyom dediğimiz tanımlama ilkeleri yardımı ile aralarında neden ve sonuç bağıntıları kurabildiğimiz sembol kümelerine matematik yapılar diyebiliriz.

   Yine kanımca doğa bilimleri ideal anlamda şöyle olmalıdır: Bir matematik yapıyı oluşturan semboller ile bir kısım algılarımızdan oluşan bir kümenin üyeleri arasında bire bir bir karşılaştırma yapmak ve bu karşılaştırmada neden sonuç bağıntılarını korumak, diğer bir deyimle söz konusu algı kümesinin bir matematik modelini yapmak."                                                              

                                                                    CAHİT ARF
                                                                    09.01.1982

Sıfır Sayısı

 
   Sıfır:
   Sıfır sayısının birbirinden bağımsız olarak hem Hindistan’da hem de Maya’lar tarafından icat edildiği sanılıyor. Hindistan’da kullandığımıza benzeyen bir kesirli sistem kullanılmaktaydı, ancak İ.Ö. 3. yüzyıla kadar sıfır yerine boşluk bırakıyorlardı. Boşluk, sayıları ayırmak için de kullanıldığından oldukça akıl karıştırıcıydı, dolayısıyla sıfır yerine nokta koymaya başladılar.

   Bizim bildiğimiz sıfırın sıfır olarak kullanılmaya başlaması ise İ.S. 7. yüzyıla rastlar. Mayaların İ.S. 3. yüzyılda takvimleri için sıfırı icat etmişler.Sıfırın Avrupa uygarlığına gelmesi Araplar tarafından İ.S. 800’lü yıllarda olmuştur. Yunanlı ve Romalılar sıfır kullanmıyorlardı çünkü hesaplamalarını abaküs üzerinde yapıyorlardı. Sıfır sözcüğü, Arapça “sifr” den gelmektedir. 


Sıfır Rakamının Kronolojik Gelişimi
M.Ö. 3000 yılları : Eski Mısırlılar, onluk sistemi bilmediklerinden, sıfır anlamını ifade eden bir sembol (işaret) kullanmamışlardır.
M.Ö. 700-500 yılları : Mezopotamyalılar, sadece astronomi metinlerinde, sıfır anlamına gelecek, özel bir işareti sürekli olarak kullanmışlardır.
M.S. 2. yüzyıl : Eski Yunan'da, Batlamyos'un astronomi metinlerinde, Yunan alfabesinde görülen, içi boş anlamını ifade eden "0" şeklinde bir harf kullanmışlardır. Ancak, matematiklerinde, bu harfi (işareti) kullanmadıklarını, kaynaklar açık olarak belirtmektedir.
M.S. 400 yılları : Eski Hint Dünyasında, ilk defa, bugünkü ifadeyle sıfır anlamına gelen, "0" ve "." şeklinde işaret (sembol) görülmeye başlamıştır.
M.S. 632 : Eski Hint alimi Brahmagupta'nın astronomi ile ilgili olan Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı ve sıfır rakamı ile hesap yapmayı gösteren kaideler belirtilmiştir.
M.S. 830 : İslam Dünyasının önde gelen matematik alimi Harezmi tarafından, dokuz ayrı rakam dahil sıfır rakamı ile birlikte aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağı açık olarak gösterilmiştir.
M.S. 1100 yılları : Avrupa matematik dünyasında, yaygın olarak kullanılmaya başlar.
 
  Sıfır neden çifttir?  
   Bu soruya cevap vermeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz.
Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.

Atatürkten Matematik Dersi

   Atatürk, Sivas'a son kez 13 Kasım 1937 tarihinde geldiklerinde, kendilerini, Sivas Lisesinin Kızılırmak oymağı İzcileri olarak istasyonda karşıladık. Yanlarında Kültür bakanı Saffet Arıkan, İçişleri Bakanı Şükrü Kaya, Sabiha Gökçen, İsmail Hakkı Tekçe ve yaveri Naşit Mengü bulunuyorlardı.

   Atatürk, lise müdürü matematik öğretmeni Ömer Beygo ve baş yardımcısı, felsefe öğretmeni Faik Dranaz ve öteki ilgililerle birlikte, doğrudan doğruya liseye geldiler. Burada, ilkin, 4 Eylül 1919'da tarihsel kongrenin toplandığı kongre salonunu ve özel odalarını gezdiler ve duygulandılar. Sonra topluluk halinde, lisenin 9 A sınıfında, programdaki geometri (o zamanki adıyla hendese) dersine girdiler. Bu derste bir kız öğrenciyi tahtaya kaldırdılar. Öğrenci, tahtada çizdiği koşut iki çizginin, başka iki koşut çizgiyle kesiştiğini kesişmesinden oluşan açıların arapça adlarını söylemekte zorluk çekiyor ve yanlışlıklar yapıyordu. Bu durumdan etkilenen Atatürk, tepkisini "Bu anlaşılmaz Arapça terimlerle öğrencilere bilgi verilemez. Dersler Türkçe yeni terimlerle anlatılmalıdır" diyerek belirtip ve tebeşiri eline alıp, tahtada çizimlerle "zaviye" nin karşılığı olarak açı, "dılı" nın karşılığı olarak "kenar"; müselles"in karşılığı olarak üçgen gibi Türkçe yeni terimleri kullanarak, birtakım geometri konularını ve bu arada Pisagor teoremini anlattılar.

   Atatürk, bugün dilimizde karşılığı "koşut" olan "muvazi" sözcüğünün yerine kullandıkları "paralel" teriminin kökenini açıklarken, Orta Asya'daki Türklerin, kağnının iki tekerleğinin bir dingile bağlı olarak duruş biçimine "para" adını verdiklerini söylediler.

   Büyük Önderimiz Atatürk, bu derste aynı zamanda Kültür Bakanına, ders kitaplanın birkaç ay içinde Türkçe terimlerle yeniden yazdırılıp, bütün okullara ulaştırılmasını buyurdular.

Neden Kadın Matematikçilerin Sayısı Erkeklerden Az?

  
   Bilim adamları yıllardır merak edilen sorunun cevabını aradı ve cevap olarak yine kesin bir sonuca ulaşamadı.


   Neden kadın matematikçilerin sayısı erkek matematikçilerden az?

   19. yüzyılda bilim adamları kadınların beyninin erkeklerden daha küçük olması nedeniyle kadınların düşünce, akıl ve mantık yeteneğinin sınırlı olduğu kanısındaydı. Ancak bugün kadınların yeteneklerinin erkeklerle aynı hatta bazı konularda daha üstün olduğu biliniyor.
   ABD nin Wisconsin Üniversitesinden iki bilim adamı, bugün neden erkek matematikçilerin kadın matematikçilerden daha fazla olduğunu bulmak için kolları sıvadı.


   3 milyon kişinin ilk ve ortaokuldaki sınavlarına ilişkin bilgilerini toplayan bilim adamları, bugün kız ve erkek çocuklarının başarısı arasında fark bulunmadığını gördü. Ayrıntılı incelemeden sonra, kız çocuklarının başta hesap konusunda erkeklerin biraz daha önünde olduğu, ancak bu avantajın daha sonra kaybolduğu belirlendi.


   Pnas dergisinde yayımlanan ve Fransız Le Figaro gazetesinin internet sitesinde yer alan makalede, kız ve erkek çocukları arasında soyut kavramları anlama ve karmaşık soruların çözümü konusunda fark bulunmadığı da görüldü. Ancak örneğin Fransa da yüksek öğrenime hak kazanmak için girilen lise bitirme sınavında erkeklerin kızlardan daha başarılı olduğu saptandı. Fransa da zor olarak bilinen, aralarında matematiğin de bulunduğu alanları seçen kızların sayısı azdı. Matematiği iyi olan kızlar bile bu yönde yüksek öğrenimi amaçlamıyordu. Bu saptamalarla yetinmeyen bilim adamları, daha ayrıntılı bilgi için kız ve erkeklerin matematik yeteneği arasında fark olup olmadığını araştırdı. Araştırma sonucunda kesin cevap bulunamadı. Çünkü yetenek, çağ, ülke ve sosyokültürel yapıya göre değişim gösteriyordu. Bilgi için tarihten de yararlanan bilim adamları, geçmişte birçok matematik dahisi kadından biri olan Marie-Sophie Germain üzerinde durdu. 1776 da Fransa da doğan bu kadın, 13 yaşında matematik dehasını göstermiş ve öğrenimine devam etmek üzere erkek takma adı almıştı. Germain, ancak erkek adıyla mektupla öğrenim görebilmişti. Sonuç olarak, sosyokültürel çevre etkiliydi. Son aşamada manyetik rezonans (MR) cihazıyla beyni inceleyen bilim adamları, kadın ve erkeklerin beyninde ilgi merkezlerine ilişkin, yetenek değil de işleyiş farkı bulunduğunu gördü. Ancak bu fark da çok azdı, kadın ve erkek matematikçiler arasındaki sayı farkını açıklamaya yetmedi. Hiçbir kadın matematikçi Nobel matematik ödülüne eşdeğer olan Fields ödülünü alamasa da, kadın matematikçiler kendilerine erkeklerden farklı davranıldığını yalanlıyor.


   Bazı bilim adamlarına göre, matematiğin imajı nedeniyle kadın ve erkekler arasında böyle bir fark bulunuyor. Matematik daha eril bir alan olarak görülüyor. Farkı yok etmek için, belki de bu imajın ortadan kaldırılması gerekiyor.

Cem Yılmaz: Matematikten Anlamamak Bir Kusurdur!

Cem YILMAZ... Evet evet... Bildiğiniz Cem YILMAZ...


Matematik için bakın ne demiş:


Tarih boyunca bilime hiç katkıda bulunmamış bir topluma bir çok icattan yararlanma imkanı verdigi için dünyaya şükran borçluyuz. Adamlar telefonu buldu, biz de bari en azından jetonu bulsaydık.


Bizim orta öğretimimizde akılda kalan cümle şudur "Yahu bu matematiğin günlük hayatımızda bize ne faydası olacak?" Hemen herkes matematikten nefret eder ve faydasız bir şey olduğunu düşünürler. E bir toplum ya dayak yememiş ya da hesap bilmiyor durumundaysa batar tabii.
Matematik insanoğlunun bulduğu en yararlı derstir.


Matematikten anlamamak bir kusurdur.


Ama bununla övünmek eşekliktir. Çünkü bu başarısız öğrenciler arasında yaygındır. Onlar akılları sıra matematikten anlayanı ve başarılı notlar alanı marjinal yapmak isterler. Yani onlara göre matematikten kalmak degil ondan geçmek tuhaftır. Çalışkan öğrenciye inek derler ama tembel ve sorumsuz öğrenciye takılmış herhangi bir hayvan ismi yoktur.


Matematikten hoşlanmayan öğrenciler sonraki hayatlarında genellikle tercihlerini hep yanlış yapan insanlar olurlar...


Cem YILMAZ'a teşekkürler.  :)