Pi Sayısı

Kısaca anlatalım;

Bir miktar ip alalım.
Çemberin çapı kadar ipi ölçüp keselim.
Kestiğimiz ip çemberin çapının uzunluğundadır.
Şimdi çemberin çevresine bu ipi yerleştirip, işaretleyelim.
Her işaretten sonra devam ederek çemberin etrafını dolaştıralım.
3 tane çapı ölçtükten sonra bir miktar artık çevre kalacaktır.



İşte bu artık çevre, çapın 7'de 1 uzunluğundadır.
Sonuçta, 3 tam çevre ve 1 tanede 7'de 1 çevre ölçtük.  Bunları topladığımızda ünlü pi sayısını buluruz.




Pi sayısı, Akıl dışı sayı :))
Yani bölme işleminin sonucu tamsayı değildir.
3,1415926535897932....... bu sonsuza kadar gider.
M.S. 470 yılında pi sayısı Matematik Tarihinde yerini almıştır.

Matematik Bilen Aldanmaz

   A. Paulos birincisi kurmaca , ikincisi gerçek olan iki öykü anlatıyor.

   Birinci öyküde iki saray seçkini yan yana ata binmiş dolaşıyorlar .Biri diğerine, bulabildiğin en büyük sayıyı söyle bakalım diyor. İkincisi biraz düşündükten sonra sevinçle ÜÇ diye haykırıyor. Soru soran bir süre düşündükten sonra , pes ediyor ve oyunu kaybediyor.

   İkinci öyküyse, matematikçi G. H. Hardy yle başka bir ünlü matematikçi hastanede Romanujan ı ziyarete gitmiş. Laf olsun diye söze şöyle başlamış: Gelirken bindiğim taksinin numarası çok sıradandı: 1729
Romanujan hemen atılmış: Sıradan olur mu hiç ? Son derece ilginç bir sayı bu ! İki farklı biçimde iki sayının küpünün toplamı olarak yazılabilecek en küçük sayı bu ! (Meraklıları için verelim. 12 ve 1 , 10 ve 9 un küpleri sonucu sağlıyor.)

   Ramanujan, büyük sayılarla bile karmaşık işlemler yapmada ustalaşmış biriydi. Birinci öyküde ki kahraman ise hemen pes ettiğine göre belli ki 3 ten daha büyük bir sayı hayal edemiyor. Bu ilk bakışta inanılmaz gibi görünebilir. Yine de hemen aldanmayın. Avustralyadaki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pekçok yerlerdeki yerliler 3 e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar. Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2 yi anlatan sözcükler var. 3 için biriki , 4 için ikiiki .4 ten sonraki tüm sayılar ise çok. Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var. Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz .

Sihirli Matematik

  


   Sayılar şaşmaz .Bu matematiğin temelidir .Hüner , bu sayıları yerinde kullanabilmekte ve aralarındaki bağıntıların özelliğini tanıyabilmektedir. Biz de istersek , küçük bir çaba ile matematiğin sihirli yönünü tanıyabiliriz .Tam sayılar arasındaki dört işlemi yapabilen her öğrenci bu matematik oyunlarını öğrenebilir ve uygulayabilir.


Oyun 1 : Karşınızdakinin hangi ay ve günde doğduğunu kolayca söyleyebilirsiniz ; yeter ki karşınızdaki şu isteğinizi sırasıyla yerine getirsin. Doğduğu ay kaçıncı ay ise onu 5 ile çarpsın. 7 eklesin. 4 ile çarpsın. Sonra 13 eklesin. 5 ile çarpsın. Çıkan sayıya doğum gününü eklesin. Çıkan sayıyı sorun ve bu sayıdan 205 sayısını çıkarmasını isteyin. Sonuçta ilk rakam doğduğu ay , diğer iki rakam ise doğum günüdür.
 
Oyun 2 : Arkadaşınızın yaşı ile birlikte ev numarasını da bulabilirsiniz. Bunun için eviniin numarasını iki ile çarpsın. Haftanını günlerini eklesin. Çıkanı 50 ile
çarpsın. Yaşını eklesin 365 çıkarsın. 15 eklesin. Elde edilen sayının son iki rakamı yaş ondan öncekiler ev numarasıdır.
Oyun 3 : Çoğunuz doğum gününüzün yılın kaçıncı ayı ve günü olduğunu bilirsiniz de Bunun haftanın hangi gününe rastladığını kesin olarak bilemezsiniz. Ya da tarih kitaplarında şöyle bir tarih görürsünüz. 4 Temmuz 1862 .Acaba bu tarih haftanın hangi gününe rastlıyor diye merak edersiniz. Şimdi yapacağımız işlem bu günü bulamamızı sağlayacaktır. Doğum yılınızın son iki rakamını yazın. Örneğin, siz 1990 da mayısın 25 inde doğmuş olsanız, ilk yazacağınnız sayı 90 dır. Bunu dörde bölün. Artan varsa atıp tam bölümü alın. Örnekte bu 22 dir. Aşağıda anahtarını verdiğimiz doğuma ayına ait rakamı alın. Bu örnekte anahtar 2 dir. Ayıncı kaçıncı gününde doğmuşsanız o sayıyı da alın. Bu örnekte 25 dir. Şimdi 1,2,3,4 numaralı anlatımlardaki sayıları toplayın. Yani (90+22+2+25=139). Bu rakamı 7 ye bölün. Bölümü atın, kalanı alın. Kalan sayıyla 2. sonuç levhasında doğum gününüzü bulabilirsiniz.


Anahtar Sayılar : Ocak 1 , Şubat 4 , Mart 4 , Nisan 0 , Mayıs 2 , Haziran 5 , Temmuz 0 , Ağustos 3 , Eylül 6 , Ekim 1 , Kasım 4 , Aralık 6

Sonuç Levhası : 2 Pazartesi , 3 Salı , 4 Çarşamba , 5 Perşembe , 6 Cuma , 0 Cumartesi , 1 Pazar
Burada dikkat edilecek bir nokta var. Doğum yılınız artık yıl yani 366 günlük yıl ise, anahtar levhasında şu değişikliği yapınız : Ocak 0 , Haziran 3

Hayatımızda 1 Ve 0'ın Önemi

      1982 yılı Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Fakültesi 2.sınıf öğrencileri yüksek matematik dersinin hocasını bekliyor.

   Sınıf, öğrencilerin gürültü patırtısıyla sallanırken, sert görünümlü hoca kapıda beliriyor, içeriye kızgın bir bakış atıp kürsüye geçiyor.

   Tebeşirle tahtaya kocaman bir (1) rakamı çiziyor. Bakın diyor. Bu, kişiliktir. Hayatta sahip olabileceğiniz en değerli şey.

   Sonra (1) in yanına bir (0) koyuyor: Bu, başarıdır.Başarılı bir kişilik (1) i (10) yapar. Bir (0) dahaBu,tecrübedir. (10) iken (100) olursunuz. Sıfırlar böyle uzayıp gidiyor: Yetenek... disiplin... sevgi... Eklenen her yeni (0) ın kişiliği 10 kat zenginleştirdiğini anlatıyor hoca...


   Sonra eline silgiyi alıp en baştaki (1) i siliyor. Geriye bir sürü sıfır kalıyor.


   Ve hoca yorumunu patlatıyor: Kişiliğiniz yoksa, öbürleri hiçtir.
  
   Sınıf, mesajı alıp sessizliğe gömülüyor.

Eski Uygarlıkların Matematikleri

     Doğu Matematiği
  Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin
doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu.


    

  Mısır Matematiği
  Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10 dan büyük her 10 lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8 le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

Normal çarpma işlemi : 3x13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3x4 =12
3x8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır. Şu şiiri anımsayalım :

St. Ives e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti,
Her sepetin yedi kedisi,
Her kedinin yedi yavrusu vardı.
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı.
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives e gidiyordu?"


     Mezopotamya Matematiği
  Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100 deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10 lu sistemin üzerine 60 lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2 yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60 lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60 ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60 ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

Matematik Bir Oyundur

   '
   'Matematik'' kelimesi, Yunanca, bilim, bilgi ve öğrenme anlamına gelen matema sözcüğünden türemiş olan ve öğrenmekten hoşlanan anlamına gelen, matematikos kelimesinden gelmektedir. Sanılanın aksine, matematiği, muhasebe, dört işlem, hesaplama ya da "sayıları çalışan bilim" olarak tanımlamak doğru değildir. Matematik bu disiplinleri bünyesinde barındırsa da sadece bunlardan ibaret değildir.

   Aslında matematik, kağıt ve kalemle oynadığımız bir oyundur. Bu oyunun en önemli kuralı, kuramın başında belirlenmiş tanımlara ve belitlere (aksiyomlar) sadık kalmaktır. Belitler, doğruluğu tartışılmadan kabul edilen cümlelerdir. Oyunun amacı, başlangıçta verilen bu temel bilgilerle tamamen tutarlı yeni bilgiler, yani teoremler üretmektir. Tutarlılıktan kasıt, mantık kuralları çerçevesinde hareket etmektir.

   Bu oyununun oyuncuları, aralarındaki iletişimi, matematiğin kendine özgü diliyle sağlar. Bu dilin günlük dillerden farkı, sınırlarının belirli, yoruma açık cümlelerden uzak oluşu ve anlam karmaşasına müsade etmeyişidir. Dilin elemanlarını, çeşitli semboller, sayılar ve özellikle harfler oluşturur.

   Matematikçiye göre matematik, bu zevkli oyunu oynayıp yeni teoremler ve teoriler üretmektir. Bilim adamları ve mühendislere göreyse, kendi çalışma alanlarına uyguladıkları işlemler dizisidir. Öğrenciler için kimi zaman geçilmesi gereken zor bir ders, kimi zaman başarısını ispatlama fırsatı bulduğu müthiş bir alandır. Matematiği diğer bilimlerden ayıran çok önemli bir farksa, toplumda hemen herkesin ona karşı kayıtsız kalmasıdır, matematik hakkında hepimizin iyi ya da kötü bir yorumu vardır...

Matematik Dersi Niçin Önemlidir Ve Neden Okutulmak Zorunludur?

   
  Matematik akıl ve mantık bilimidir; matematik tarihi pek çok neslin en yüce düşüncelerini yansıtır. Bunun sonucu olarak, yerine ve zamana göre, nesillere belli oranlarda aktarımlar yapmak son derece önem taşımaktadır.


   Amerika 20. asırda matematiğe çok önem verdiği gibi, 21. asırda da matematiğe çok önem vereceğini, amaçladığı çok sayıda hedefler arasında 3 numaralı hedefinde kısaca bakın nasıl ifade etmektedir.

   21.asır matematiğin söz sahibi olacağı bir yüzyıldır. Amerika dünyadaki, bugünkü pozisyonunu muhafaza edebilmesi için, ilkokuldan itibaren matematiğe çok fazla önem vermek ve bütün ülkelerin önünde yer olmak zorundadır. Bu iş için bütçeden her ödeme cömertçe yapılmalıdır.

   Matematik her bilim için önemlidir. Bunun nedeni de şudur: Bilimsel yasa ve teorilerin en güzel ve belki de yegane tam ifadelerinin matematiksel formüller biçiminde olmasıdır. Her bilim daha tutarlı, daha güvenilir olmak için giderek matematiğin etki alanına isteyerek girmektedir. Bu yüzden yakın bir gelecekte bütün bilimler, sosyal bilimlerde de dahil matematikle anlatılır hale gelecektir. Bu durum, insanlığın lehinedir ve dünyanın daha iyi bir hale gelmesi demektir.

   Çok genel bir yaklaşımla gidilecek olursa şöyle söylenebilir:

   Hepimiz doğaçlama yaşamak zorundayız. Bizler ne önceden belirlenmiş bir rolü, ne elinde oyun metni, ne de bize ne yapacağımızı fısıldayan suflörleri olmadan sahneye bırakılıveren oyuncular gibiyiz. Nasıl yaşayacağımızı kendimiz seçmek zorundayız. Şartlar böyle iken, insanın matematik ile ilgisi nasıl olmasın?

   İnsan, yaşamı boyunca karşılaştığı sorunları halledebilir kılmak, aza indirmek, karşılaştıklarının üstesinden gelmek çabası içerisinde olur. Bunun için de kendisinin sahip olduğu araçları, onun en büyük dayanaklarıdır. Bunların başında eğitim gelir. Eğitimi de anlamlı kılan sağlıklı düşünebilen insanların çokluğudur. Sağlıklı düşünebilme dendiğinde akla matematik gelir, çünkü matematik doğru düşünmeyi öğretir. Düşünce üretilmeden toplumlar kalkınamaz bu yüzden temel bilimler olmadan, bunların başında da matematik olmadan kalkınamaz.

   İşte bu nedenlerden dolayı matematik dersi, seçmeli olamaz. Her alanda konuları ve içerikleri iyice belirtilmek üzere belli oranlarda matematik dersi kesinlikle okutulmalıdır.